GNR38, Cours de climatisation

20 Jan 2020

Le principe de la climatisation consiste à enlever de la chaleur d’un endroit vers un autre. La combustion du soufre dans une allumette se fait à 200^oF, cependant, cela n’affecte pas la température de la salle à cause de sa masse qui est faible.

On a remarqué qu’en fournissant de la chaleur à un corps, on augmente l’activité moléculaire au niveau de ce corps. De même en y retirant de la chaleur, on augmente l’attraction des molécules au niveau du corps. Un corps à 0^oC ne degage plus de la chaleur

Les échelles de température:

le kelvin (k) utilisé surtout en europe;
Le degré Rankine (^oR) utilisé par les Anglo-Saxons;
Le degré Celsius;
Le degré Farenheit.

T₁K = T₁^oC + 273.15
T₁^oR = T₁^oF + 459.67
T₁F - T₂F = T₁^oR - T₂^oR

La détermination du 0^oC est faite à partir du point triple où l’eau se trouve à la fois à l’état solide, liquide, gazeux ou vapeur à la pression atmosphérique

Expérience de Toricelli mCrop Web-based application

760 mm de Hg
29 pouces 92 de Hg
14.696 psi (pounds pers square inch) ou lb/P_o²
1 atm ou 101.33 kP_a

Sur le mont Everest à l’Himalaya (8880 m) la pression atmosphérique est de 8.882 psi. La pression est plus basse P_absolue = P_{manométrique} + P_atm

$\color{white}\Large T_{1}F = \frac{9}{5}T_{1}{}^{o}C + 32$ $\color{white}\Large T_{1}{}^{o}C = \frac{5}{9}(T_{1}F - 32)$

Pour rendre le volume intensive, on le divise par la masse, d’où pas de variation de volume, ainsi:
$\color{white}\Large v = \frac{v}{m}$ v: volume spécifique ou massique

$\color{white}\Large v=\frac{1}{\frac{m}{v}} = \frac{1}{\rho}$

$\color{white}\Large PV = N\overline{R}T en~chimie$ $\color{white}\Large \overline{R}T: constante~universelle~des~gaz$ $\color{white}\Large N: nombre~de~moles$
En physique, PV = mRT $\color{white}\Large M=\frac{m}{N} ~~~ R = \frac{\bar{R}}{M}$ $\color{white}\Large PV = \frac{m}{M}MRT ~~~ \Longrightarrow ~~ PV = nRT ~~~ \Longrightarrow ~~ P \Longrightarrow ~~ v = RT$ R: constante spécifique des gaz M: masse molaire m: masse

P_constante $\color{white}\Large v~est~proportionnel~\grave{a}~T~~\Longrightarrow ~~\frac{v1}{v2} = \frac{T1}{T2}$

V_constante $\color{white}\Large P{\alpha}T~~\Longrightarrow ~~\frac{P1}{P2} = \frac{T1}{T2}$

T_constante $\color{white}\Large P\alpha\frac{1}{V}~~\Longrightarrow ~~\frac{P1}{P2} = \frac{V2}{V1}$

La distance entre la terre et le dernier point de l’atmosphère est de 160 km. L’air est composé de:

79.08% d’N₂
20.95% d’O₂
0.93% d’Ar
0.03% de CO₂
0.01% des autres gaz: Ne, SO₂, etc.

Les gaz qui composent l’air ne réagissent pas entre eux. Pour trouver la pression de l’air, on doit utiliser lea loi de Dalton qui dit: “La pression d’un mélange de gaz est égale à la somme des différentes gaz pris à la même température dans le même volume. $\color{white}\Large P_{air} = p_{N_{2}}+p_{O_{2}}+p_{A_{r}}+p_{CO_{2}}+p... (air~sec)$ $\color{white}\Large P_{air~humide} = p_{air~sec} + p_{H_{2}O}$

Quand il pleut, l’air est saturé, il y a neuf propiétés qui caractérisent l’air:

1. (DB) Dry bulb temperature: température à bulbe sèche
C’est la température du thermomètre quand le résevoir de ce thermomètre est sec

2. (WB) Dry bulb temperature: température à bulbe humide
C’est la température du thermomètre quand le reservoir (buldbe) de ce thermomètre est enveloppé d’un chiffon mouillé. L’appareil qui permet de faire une lecture s’appelle: sling psychrometer mCrop Web-based application WB = DB (air saturé)

3. (DP) Dew point: point de rosée
C’est le point juste avant que les goutelettes se forment. Quand il y a du brouillard, l’air est saturé.

4. (VP) Vapor pressure: pression partielle de la vapeur d’eau

5. (VP) Humidy ratio: taux d’humidité
$\color{white}\Large \frac{lb_{H_{2}O}}{lb_{air~sec}}$ c’est la masse d’eau dans une litre d’air sec: 7000 grains = 1 lb d’H₂O

6. (μ) Degree of saturation: Degré de saturation
$\color{white}\Large \mu = \frac{W}{W_{s}}$ taux d’humidité dans les conditions ou il se trouve.
taux d’umidité de l’air si celui-ci était saturé à la même température.

**7. (Φ) Relative Humidity: Humidité relative **
<img align: middle width=”100” src=”https://latex.codecogs.com/svg.latex?\color{white}\Large&space;\phi = \frac{p_{H_{2}O}}{p_S_{H_{2}O}} “ /> p_H₂O: pression partielle de la vapeur d’eau dans les conditions où il se trouve.
p_s_H₂O: pression partielle de la vapeur d’eau si l’air était saturé à la même température.

8. (V) Specific volume: volume spécifique
V = V_a +μV_as (cuft/ lb air sec) V_a: volume spécifique de la vapeur d’eau.

9. (H) Enthalpy: Enthalpie
h = h_a + h_as
h_a: enthalpie de l’air sec
h_as: enthalpie de la vapeur d’eau

On a créé une graphe à l’intérieur de laquelle on a tous ces paramètres. Mais le graphe qu’on a adopté, c’est celle créé par la ASHRAE: American Society of Heating Refrigerating and Air Conditioning Engineers. Pour les différentes types de graphe on a quatre scenarios:

32 à 120 ^oF p_atm = 14.696 psi
basses températures -40 à +50^oF p_atm = 14.696 psi
hautes températures +60 à 250^oF p_atm = 14.696 psi
32 à 120 ^oF altitude 5000 ft

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Hypothèses: DB: 80^oF Φ = 50% WB = 67.3^oF DP = 59.6^oF
$\color{white}\Large W = 0.011\frac{lb_{H_{2}O}}{lb_{air~sec}}$ h = 31.2 BTU/lb

On va faire passer de l’air ayant les caractéristiques suivantes. DB = 80^oF et Φ = 50% sur une table de temperature constante T = 100^oF. La température maximale que peut prendre l’aire est de 100^oF (i.e la température de la table). Mais on admet que l’aire va prendre 80% de la temperature de la table. On positionne le point A à partir des caractéristiques de l’aire et le point B qui a pour température maximale 100^oF. On sait qu’il existe un point C entre les points A et B.

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Processus I
100 ^oF DB = 80^oF et Φ = 50%
AC/AB = 0.8
AC = 0.8AB = 0.8(B-A)
C-A = 0.8(B-A)
C = A + 0.8(B-A) = 80 + 0.8(100-80) = 96

Processus II
60^oF et 0.8 $\color{white}\Large W_{A} = 0.011\frac{lb_{H_{2}O}}{lb_{air~sec}}$ EA/DA = 0.8
EA = 0.8DA
A-E = 0.8(A-D)
E = A -0.8(A-D) = 80-0.8(80-60) = 64
h_c = 35.2 BTU/lb d’air sec
h_a = 31.3
h_E = 27.4

Processus III
40^oF et 0.8
GA/FA = 0.8
GA = 0.8FA
A-G = 0.8(A-F)
G = 80 - 0.8(80-40) = 48
h_G = 18.3 BTU/lb d’air sec

Processus IV
Jet d’eau 75^oF et 0.8
JA/HA = 0.8
A - J = 0.8(A-H)
J = A-0.8(A-H) = 80-0.8(80-75) = 76 $\color{white}\Large W_{J} = 0.0173\frac{lb_{H_{2}O}}{lb_{air~sec}}$

Notions de volumes:
Q: volume instantané (CFM μ³/min)
q = WCTD(variation de température)
Δh = C*TD
q = WΔh
W= Qρ ρ = 1/V V = Q/W
V: volume spécifique ou volume massique
W: Q/V

Air standard correspond à 70^o F C = 0.244 BTU/lb ^oF
v = 13.348 cuft/lb air sec
W = Q/13.348 comme Q s’exprime en min et qu’on veut avoir W en h on aura:
W = 60Q/13.348 = 4.5Q
q = 4.5QCTD = 4.5Q0.244TD = 1.1QTD = 4.5QΔh

Pour scenario 1 on a:
q_AB = 1.11000(100-80) = 22000 BTU/H
avec Q = 1000 CFM
q_ac = 4.51000(35.2 - 31.3) = 17500 BTU/h
q_AC/q_AB = 17500/22000 = 0.8

Pour scenario 2 on a:
q_DA = 1.11000(80-60) = 22000 BTU/H
q_EA = 4.51000(31.3-27.4) = 17500 BTU/H
q_EA = 4.5*1000(35.2 - 31.3) = 17500 BTU/h
q_EA/q_DA = 0.8

Pour scenario 3 on a:
quantité d’eau perdue = WΔW = 4.5QΔW
q_H₂O = 4.51000(0.011-0.0063) = 21.15 lb H₂O/h
1 gallon d’eau = 8.34 lbs d’eau
21.15/8.34 = 2.53 gallons/h

Pour scenario 4 on a:
quantité d’eau = WΔW = 4.5QΔW
q_H₂O = 4.51000(0.0173-0.011) = 28.35 lbs H₂O/h
28.35/8.34 = 3.4 gallons/h

Dawine Pierre

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